ナグです。
サイトのシステムメールの異常、対応なんとか完了しました。
原因は”Google”のセキュリティ強化。SPFレコードの追加など専門的なことを行う必要があったのですが、「サイトからの自動処理で送られるメール」を、そのままHPのアドレス（ドメイン）を使う感じで、HPを置いているサーバーのサーバーメールに変更しました。
専門的な知識が必要なところも、発想の転換でそこまで専門的な知識がなくても対応できる、という今回の経験は自分にとってもプラスになったと思います。
Primaria☆Stoneを気に入ってくださっている皆様に、ご迷惑のかからないように、と、なんとか復旧完了です。